Méthode de Galerkin discontinue pour la discrétisation par Éléments finis des équations de maxwell pour la modélisation de problèmes d’électromagnétisme en basses fréquences

RÉSUMÉ: Une discrétisation par éléments finis utilisant la méthode de Galerkin discontinue pour les équations de Maxwell est proposée pour modéliser les problèmes d’électromagnétisme en basses fréquences. L’approximation des équations de Maxwell, dans le régime des basses fréquences, est directement discrétisée avec la méthode de Galerkin discontinue qui a été originellement développée pour les problèmes hyperboliques. On étudie, plus précisément, la modélisation des problèmes sur les supraconducteurs à haute température afin d’évaluer la robustesse de la stratégie numérique proposée. Une analyse dimensionnelle du système d’équations aux dérivées partielles d’ordre un, ainsi qu’un modèle pour les milieux ambiants ayant une conductivité très faible sont aussi proposés. Un problème ayant une solution manufacturée et la propagation d’un front magnétique sont étudiés afin de vérifier la méthodologie numérique proposée. L’induction d’un courant électrique dans un échantillon et dans des câbles électriques supraconducteurs à configuration complexe est étudiée afin de valider le modèle mathématique. De plus, une comparaison sur la capture des forts gradients de la densité de courant et sur la robustesse du schéma de points-fixes est faite entre la stratégie numérique proposée et l’approche numérique populaire au sein de la communauté des ingénieurs électriques en utilisant les problèmes sur les supraconducteurs à haute température.----------ABSTRACT: The discretization of Maxwell’s equations using the discontinuous Galerkin finite element method is proposed for modeling electromagnetism problems in low-frequency regime. The low-frequency approximation to Maxwell’s equations is directly discretized using the discontinuous Galerkin method that was first designed for hyperbolic problems. The modeling of high-temperature superconductors is particularly studied to assess the robustness of the proposed numerical strategy. A dimensional analysis of Maxwell’s equations in low-frequency regime is proposed as well as a model for a medium with very low conductivity, such as air medium. A problem with a manufactured solution and the magnetic front problem are used to verify the proposed numerical strategy. The magnetization of superconducting bulks and wires with a complex structure is used to validate the mathematical model. For hightemperature superconductors modeling, the capture of the sharp gradients of the current density and the robustness of the fixed-point method are studied. The proposed approach is also compared with the popular numerical strategy among the electrical engineering community

Mise en œuvre d’un solveur de Galerkin discontinu pour la modélisation d’écoulements à surfaces libres viscoélastiques tridimensionnels

RÉSUMÉ : Dans ce mémoire, un solveur de Galerkin discontinu a été implémenté dans un code d’éléments finis tridimensionnel. Le limiteur de pente de Zhang et Shu (2010) a aussi été implémenté. Notre solveur a été vérifié à l’aide du problème de Young-Laplace et du tranport d’une bulle et validé avec le problème de la bulle soumise à la poussée d’Archimède. Le problème de la bulle soumise à la poussée d’Archimède a aussi été utilisé afin de comparer la performance de la méthode de Galerkin discontinue et de la méthode SUPG. Différents modèles pour la modélisation des écoulements viscoélastiques ont été implémentés. Ils ont été vérifiés avec le problème de la déformation d’une bulle dans un écoulement cisaillé.----------ABSTRACT : In this work, we have implemented a discontinuous Galerkin solver in a three-dimensional finite element code. The Zhang and Shu (2010) slope limiter was also implemented. The discontinuous Galerkin solver was verified using the Young-Laplace problem and a bubble advection problem. It was validated using a buoyancy-driven rising bubble problem. The rising bubble problem was also used to compare the performance of the discontinuous Galerkin method to the SUPG method. Various models for the modeling of viscoelastic flows were implemented. They were verified studying the deformation of a drop in a shear flow